Bài 5 trang 40 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho góc $x$, với $\cos x = \frac{1}{3}.$ Tính giá trị của biểu thức: $P = 3\sin^2x  +\cos^2x.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin^2x + {\cos ^2}x = 1$ $\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x.$   

Do đó $P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x$$= 3(1 - {\cos ^2}x) + {\cos ^2}x$

$= 3 - 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x$

$= 3 - 2{\cos ^2}x$

$= 3 - 2.{\left( {{1 \over 3}} \right)^2} = {{25} \over 9}.$

Cách trình bày khác:

$\begin{array}{l} {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\\ = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\\ \Rightarrow P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x\\ = 3.\frac{8}{9} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\\ = \frac{{25}}{9} \end{array}$

Loigiaihay.com