Bài 46 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của tam giác \(ABC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

Lời giải chi tiết

Vẽ hai trung tuyến \(AN, BM\) của \(∆ABC.\) Ta có:

 \({S_{MNA}} =\dfrac{1}{2}{S_{ACN}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(N\), đáy  \(AM = \dfrac{1}{2}AC)\)

 \({S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy  \(CN = \dfrac{1}{2}BC)\)

 \({S_{ABN}} =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

(có cùng đường cao từ đỉnh \(A\), đáy  \(BN = \dfrac{1}{2}BC)\)

Suy ra  \({S_{AMN}}= \dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)\(=\dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\)

Vậy  \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +\dfrac{1}{4}{S_{ABC}} \)\(=\dfrac{3}{4}S_{ABC}\)

Tức là  \({S_{ABNM}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài