Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng ${55^{n + 1}} - {55^n}$ chia hết cho $54$ (với $n$ là số tự nhiên)

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left( {55 - 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr}$

Vì $54$ chia hết cho $54$ nên ${55^n}.54$ chia hết cho $54$ với mọi $n$ là số tự nhiên.

Vậy ${55^{n + 1}} - {55^n}$ chia hết cho $54$ (với $n$ là số tự nhiên).

Loigiaihay.com