Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho hai điểm $A, B$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$ (h.$60$). Gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $d.$ Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đoạn thẳng $BC.$ Gọi $E$ là điểm bất kì của đường thẳng $d$ ($E$ khác $D$). 

Chứng minh rằng $AD + DB < AE + EB.$

b) Bạn Tú đang ở vị trí $A$, cần đến bờ sông $d$ lấy nước rồi đi đến vị trí $B$ (h.$60$). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?

Lời giải chi tiết

a) Điểm $C$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$ nên $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AC$.

$D; E$ thuộc $d$ nên $AD = CD; AE = CE$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Ta có $AD + DB = CD  + DB = CB$     (1)                         

$AE + EB = CE + EB$         (2)

Xét $\Delta CBE$ có: $CB < CE + EB$    (3) (bất đẳng thức tam giác)

 Từ (1), (2) và (3) suy ra $AD + DB < AE + EB.$

b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường $ADB.$

Loigiaihay.com