Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

$|x - 7| = 2x + 3$; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$|x - 7| = 2x + 3$

Ta có: $|x – 7| = x – 7$ khi $x – 7 ≥ 0$ hay $x ≥ 7.$

$|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x$ khi $x – 7 < 0$ hay $x < 7.$

- Với $x \geqslant 7$

$|x - 7| = 2x + 3$

$⇔ x - 7 = 2x + 3$

$\Leftrightarrow -7-3=2x-x$

$⇔ x      = -10$  (không thoả mãn điều kiện $x ≥ 7$).

- Với $x<7$

$|x - 7| = 2x + 3$

$⇔ -x + 7 = 2x + 3$ 

$\Leftrightarrow 7-3=2x+x$

$⇔ 3x      = 4$

$⇔ x      = \dfrac{4}{3}$ (thoả mãn điều kiện $x < 7$)

Vậy phương trình có nghiệm $x =  \dfrac{4}{3}$.

LG b.

$|x + 4| = 2x - 5$;

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$|x + 4| = 2x - 5$

Ta có: $|x + 4| = x + 4$ khi $x + 4 ≥ 0$ hay $x ≥ -4.$

$|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4$ khi $x + 4 < 0$ hay $x < -4.$

- Với $x \geqslant  - 4$

 $|x + 4| = 2x - 5$

$⇔ x + 4 = 2x - 5$

$\Leftrightarrow 4+5=2x-x$

$⇔ x       = 9$ ( thoả mãn điều kiện $x ≥ -4$)

- Với $x<-4$

 $|x + 4| = 2x - 5$

$⇔ -x - 4 = 2x - 5$ 

$\Leftrightarrow -4+5=2x+x$

$⇔ 3x      = 1$

$⇔ x       =  \dfrac{1}{3}$ (không thoả mãn điều kiện $x < -4$)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 9$.

LG c.

 $|x + 3| = 3x - 1$; 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$|x + 3| = 3x - 1$

Ta có : $|x + 3| = x + 3$ khi $x + 3 ≥ 0$ hay $x ≥ -3.$

$|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3$ khi $x + 3 < 0$ hay $x < -3.$

- Với $x \geqslant  - 3$ ta có:

$|x + 3| = 3x - 1$

$⇔ x + 3 = 3x - 1$ 

$\Leftrightarrow x-3x=-1-3$

$⇔ -2x     = -4$

$⇔ x       =  2$ (thoả mãn điều kiện $x ≥ -3$ )

- Với $x<-3$ ta có:

$|x + 3| = 3x - 1$

$⇔ -x - 3 = 3x - 1$

$\Leftrightarrow -x-3x=-1+3$

$⇔ -4x      = 2$

$⇔ x        =  -\dfrac{1}{2}$ (không thoả mãn điều kiện $x < -3$)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$.

LG d.

$|x - 4| + 3x = 5$.

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$|x - 4| + 3x = 5$ 

Ta có: $|x - 4| = x – 4$ nếu $x-4 \ge 0$ hay $x ≥ 4$

$| x- 4| = - (x – 4) = 4 - x$ nếu $x - 4 < 0$ hay $x < 4$

- Với $x \geqslant 4$ ta có: 

$|x - 4| + 3x = 5$

$⇔ x - 4 + 3x = 5$

$\Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4$

$⇔ 4x             = 9$

$⇔ x              =  \dfrac{9}{4}$ (không thoả mãn điều kiện $x ≥ 4$)

- Với $x<4$ ta có:

$|x - 4| + 3x = 5$

$⇔ -x + 4 + 3x = 5$

$\Leftrightarrow  - x + 3x = 5 - 4$

$⇔ 2x              = 1$

$⇔ x                =  \dfrac{1}{2}$  (thoả mãn điều kiện $x < 4$)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  $x  =  \dfrac{1}{2}$.

Loigiaihay.com