Bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc $xOy$ có số đo ${50^o}$, điểm $A$ nằm trong góc đó. Vẽ điểm $B$ đối xứng với $A$ qua $Ox$, vẽ điểm $C$ đối xứng với $A$ qua $Oy.$

a) So sánh các độ dài $OB$ và $OC.$

b) Tính số đo góc $BOC.$

Lời giải chi tiết

a) Vì $B$ đối xứng với $A$ qua $Ox$ (giả thiết)

$\Rightarrow  Ox$ là đường trung trực của $AB$

$\Rightarrow   OA = OB$ (tính chất đường trung trực)  (1)

Vì $C$ đối xứng với $A$ qua $Oy$ $\Rightarrow  Oy$ là đường trung trực của $AC$

$\Rightarrow  OA = OC$ (tính chất đường trung trực)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $OB = OC.$

b)  Vì $OA = OB$ (chứng minh trên) $\Rightarrow ∆AOB$ cân tại $O$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên $Ox$ là phân giác của $\widehat {AOB}$.

$\Rightarrow  \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}$ 

Lại có $∆AOC$ cân tại $O$ (vì $OA = OC$)

Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên $Oy$ là phân giác của $\widehat {AOC}$.

$\Rightarrow \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}$

Do đó

$\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}$$=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{3}}$$=2.\widehat{O_{1}}+2.\widehat{O_{3}}= 2(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}})$$= 2\widehat{xOy}$$= {2.50^o}$$={100^o}$

Vậy $\widehat{BOC}={100^o}$

Loigiaihay.com