Bài 36 trang 41 SGK Toán 7 tập 2

LG a

\({x^{2}} + 2xy-3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3}-{y^3}\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Thu gọn đa thức đã cho bằng cách thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Bước 2: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức sau khi thu gọn rồi tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(A = {x^2} + 2xy - 3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3} - {y^3}\)

Trước hết ta thu gọn đa thức \(A\)

\(\eqalign{
& A = {x^2} + 2xy - 3{x^3} + 2{y^3} + 3{x^3} - {y^3} \cr 
& \,\,\,\,\,\, = {x^2} + 2xy + \left( { - 3{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {2{y^3} - {y^3}} \right) \cr 
& \,\,\,\,\, = {x^2} + 2xy + {y^3} \cr} \)

Thay \(x = 5; y = 4\) vào đa thức \(A={x^2} + 2xy + {y^3}\) ta được:

\({5^2} + 2.5.4 + {4^3} = 25 + 40 + 64 = 129\).

Vậy giá trị của đa thức \(A\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\) là \(129\).

LG b

\(xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\) tại \(x = -1\) và \(y = -1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Thu gọn đa thức đã cho bằng cách thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Bước 2: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào đa thức sau khi thu gọn rồi tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(M=xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\)

Thay \(x = -1; y = -1\) vào đa thức \(M\) ta được:

\(\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) - {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} \)\(\,+ {\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^{4}} - {\left( { - 1} \right)^6}.{\rm{ }}{\left( { - 1} \right)^6} \)\(\,+ {\left( { - 1} \right)^8}.{\left( { - 1} \right)^8}\) 

\( = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1\).

Vậy giá trị của đa thức \(M\) tại \(x = -1\) và \(y = -1\) là \(1\).

Cách khác: 

\(M=xy - {x^2}{y^2} +{x^4}{y^4}-{x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\)

\(M=xy-(xy)^2+(xy)^4-(xy)^6+(xy)^8\)

Với \(x=-1;y=-1\) thì \(xy=(-1).(-1)=1\) nên \(M=1-1^2+1^4-1^6+1^8\)\(=1-1+1-1+1=1\)

Loigiaihay.com