Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

LG a

a) ${3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108$;

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.

+) Đưa phương trình về dạng: ${a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).$

+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.

+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.

+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\;{3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=2$.

LG b

b) ${2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28$;

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;\;{2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm  $x = 3.$

LG c

c) ${64^x}-{8^x}-56 =0$;

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}c)\;\;{64^x} - {8^x} - 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} - {8^x} - 56 = 0.\end{array}$

Đặt ${8^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).$ Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} - t - 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 8} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\;\;\left( {tm} \right)\\t = - 7\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=1.$

LG d

d) ${3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}$.

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế của pt cho $9^x>0$.

Lời giải chi tiết:

$PT \Leftrightarrow {3.4^x} - {2.6^x} - {9^x} = 0$

Chia cả 2 vế của pt cho $9^x>0$ ta được:

$\begin{array}{l} 3.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} - 2.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{6}{9}} \right)^x} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0 \end{array}$

Đặt ${\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).$ Khi đó ta có:
$\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\t = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 0.$

 Loigiaihay.com