Bài 173 trang 67 SGK Toán 6 tập 2

Đề bài

Một ca nô xuôi một khúc sông hết \(3\) giờ và ngược khúc sông đó hết \(5\) giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(3\) km/h. Tính độ dài khúc sông đó.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài khúc sông là \(x\) (km).

Vì ca nô xuôi 1 khúc sông hết \( \displaystyle 3\) giờ nên vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \( \displaystyle {x \over 3}\) (km/h)

Suy ra vận tốc thực của ca nô là \( \displaystyle {x \over 3} - 3\) km/h

Vì ca nô ngược khúc sông đó hết \( \displaystyle 5\) giờ nên vận tốc ngược dòng của ca nô là: \( \displaystyle {x \over 5}\)  (km/h).

Suy ra vận tốc thực của ca nô là \( \displaystyle {x \over 5} + 3\) km/h

Vì vận tốc thực của ca nô bằng nhau nên ta có:

\( \displaystyle {x \over 3} - 3 = {x \over 5} + 3\)

\(\dfrac{{x - 9}}{3} = \dfrac{{x + 15}}{5}\)

\(5(x-9)=3(x+15)\)

\( \displaystyle 5x - 45 = 3x + 45 \) 

Chuyển vế ta được: \( \displaystyle 2x = 90\) nên \(x=90:2=45\)

Vậy \( \displaystyle x = 45\) (km). 

Cách khác:

Khi xuôi dòng, \(1\) giờ ca nô đi được \( \displaystyle {1 \over 3}\) khúc sông.

Khi ngược dòng, \(1\) giờ ca nô đi được \( \displaystyle {1 \over 5}\) khúc sông.

\(1\) giờ dòng nước chảy được chảy được \(\dfrac{1}{2} \cdot \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{1}{{15}}\) (khúc sông) ứng với \(3\)km.

Độ dài khúc sông đó là :  \(3:\dfrac{1}{{15}} = 45\left( {km} \right)\)

Đáp số : \(45\) (km). 

Loigiaihay.com