Bài 16 trang 67 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB= m, AC= n\) và \(AD\) là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác \(ABD\) và diện tích tam giác \(ACD\) bằng \(\dfrac{m}{n}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Công thức tính diện tích của tam giác, tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH ⊥ BC\) 

Ta có: 

\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}AH.BD\)

\({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)

\( \Rightarrow \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.DC} = \dfrac{BD}{DC}\)

Mặt khác: \(AD\) là đường phân giác của \(∆ABC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{BD}{DC}= \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{m}{n}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{m}{n}\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com

  • Bài 17 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 17 trang 68 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.

  • Bài 18 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

    Tam giác ABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

  • Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

    Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F. Chứng minh rằng:

  • Bài 20 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 20 trang 68 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O.

  • Bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

    Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của tam giác ABC là S.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close