Bài 104 trang 50 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng $108\, m.$ Sau khi bán đi $\dfrac{1}{2}$  tấm thứ nhất, $\dfrac{2}{3}$ tấm thứ hai và $\dfrac{3}{4}$ tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?

Lời giải chi tiết

Gọi $x, y, z \;(m)$ lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu $(0 < x,y,z < 108)$

Vì $3$ tấm vải dài tổng cộng $108\,m$ nên ta có: $x + y + z = 108$

Sau khi bán đi $\dfrac{1}{2}$ tấm thứ nhất, số mét vải còn lại ở tấm thứ nhất là:

$x-\dfrac{1}{2}.x =\dfrac{x}{2}$ (m)

Sau khi bán đi $\dfrac{2}{3}$ tấm thứ hai, số mét vải còn lại ở tấm thứ hai là:

$y-\dfrac{2}{3}.y =\dfrac{y}{3}$ (m)

Sau khi bán đi $\dfrac{3}{4}$ tấm thứ ba, số mét vải còn lại ở tấm thứ ba là:

$z-\dfrac{3}{4}.z =\dfrac{z}{4}$ (m)

Vì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \dfrac{{108}}{9} = 12$

$\Rightarrow x = 12. 2 = 24$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow y = 12 . 3 = 36$ (thỏa mãn)

$\Rightarrow z = 12. 4 = 48$ (thỏa mãn)

Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu lần lượt là $24\,m$, $36\,m$ và $48\,m$.

Loigiaihay.com