Bài 1 trang 36 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

\( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

\( \left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\) \(\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy\)

nên \( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\)

LG b.

 \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Xét tích chéo:

\(3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)\)

\(3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)\)

Suy ra \(3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) \)

Do đó \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \dfrac{3x}{2}\)

LG c.

\( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Xét tích chéo:

\((x + 2)(x^2- 1) \)\(= (x + 2)(x + 1)(x - 1)\).

Nên \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\)

LG d.

\( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\
= \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\
= \left[ {x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right)\\
= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\
\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\\
= \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\\
= \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) 
\end{array}\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)=\)\( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Vậy  \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

Cách khác:

\(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \)\(= {x^2}.x + {x^2}.( - 1) + ( - x).x \)\(+ ( - x).( - 1) + ( - 2).x + ( - 2).( - 1) \)\(= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \)\(= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(= x.{x^2} + x.\left( { - 3x} \right) + x.2 + 1.{x^2} \)\(+ 1.\left( { - 3x} \right) + 1.2 \)\(= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \)\(= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)=\)\( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Vậy  \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\)

LG e.

\( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\);

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Xét tích chéo:

\((x^3+ 8).1 = x^3+ 2^3\)\(= (x + 2)(x^2– 2x + 4)\)

Do đó: \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= \dfrac{x + 2}1\)

Hay \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\)