Bài 6 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 6 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\); đường phân giác \(BE\). Kẻ \(EH\) vuông góc với \(BC\) (\(H \in BC)\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(HE.\) Chứng minh rằng:

a) \(∆ABE= ∆HBE.\)

b) \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) \(EK = EC.\)

d) \(AE < EC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 a) Hai tam giác vuông \(ABE\) và \(HBE\) có \(BE \) là cạnh huyền chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (\(BE\) là tia phân giác của góc \(B\)), do đó \(∆ABE = ∆HBE\)  (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Từ \(∆ABE = ∆HBE\) suy ra \(BA = BH,\)\( EA = EH\), theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng ta có \(BE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH.\)

c) Do \(EA = EH\), \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\), \(\widehat {A} = \widehat {H} = {90^{\circ}}\) nên \(∆AEK = ∆HEC \) (g.c.g), suy ra \(EK = EC\).

d) Trong tam giác vuông \(AEK\), \(EK\) là cạnh huyền nên \(AE < EK\) mà \(EK= EC\) (câu c) nên \(AE < EC\).

Loigiaihay.com

 

Quảng cáo

  • Bài 7 trang 117 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 7 trang 117 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 7 trang 117, 118 VBT toán 7 tập 2. Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A....

  • Bài 8 trang 118 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 8 trang 118 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 8 trang 118 VBT toán 7 tập 2. Cho hình 73 (hình 66 SGK). Không vẽ giao điểm của a, b hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M...

  • Bài 5 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 5 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 5 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B...

  • Bài 4 trang 115 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 4 trang 115 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 115, 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có góc ACD bằng 31 độ. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD bằng 88 độ. Từ C kẻ một tia song song với ...

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải