Bài 3.22 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.22 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm cấp số cộng biết...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \({u_{k - 1}} + {u_{k + 1}} = 2{u_k}\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27{\rm{      }}\left( 1 \right)\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275{\rm{   }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\
\Leftrightarrow \left( {{u_1} + {u_3}} \right) + {u_2} = 27\\
\Leftrightarrow 2{u_2} + {u_2} = 27\\
\Leftrightarrow 3{u_2} = 27\\
\Leftrightarrow {u_2} = 9
\end{array}\)

Thay \({u_2} = 9\) vào (1) và (2) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 18\,\,(3)\\u_1^2 + u_3^2 = 194\,\,(4)\end{array} \right.\)

\(\left( 3 \right) \Rightarrow {u_3} = 18 - {u_1}\) thay vào (4) ta được:

\(\begin{array}{l}u_1^2 + {\left( {18 - {u_1}} \right)^2} = 194\\ \Leftrightarrow u_1^2 + 324 - 36{u_1} + u_1^2 = 194\\ \Leftrightarrow 2u_1^2 - 36{u_2} + 130 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_1} = 13\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({u_1} = 5 \Rightarrow {u_3} = 13\) ta có CSC \(5;9;13\)

Với \({u_1} = 13 \Rightarrow {u_3} = 5\) ta có CSC \(13;9;5\).

Vậy ta có hai cấp số cộng \(5,9,13\) và \(13,9,5.\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = a\\u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = {b^2}\end{array} \right.\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Mặt khác, \(a = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\) \( \Rightarrow 2a = 2n{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) \( \Leftrightarrow {u_1} = \dfrac{{2a - \left( {n - 1} \right)d}}{{2n}}\).

Thay \({u_1}\) vào (1) ta được:

Kết quả \(d =  \pm \sqrt {\dfrac{{12\left( {n{b^2} - {a^2}} \right)}}{{{n^2}\left( {{n^2} - 1} \right)}}} \);\({u_1} = \dfrac{1}{n}\left[ {a - \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d} \right]\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 3: Cấp số cộng
Gửi bài