Bài 3.20 trang 124 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.20 trang 124 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết :...

Đề bài

Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết :

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\) ;

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\) ;

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\);

d) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số cộng: \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2.\left( {{u_1} + 4d} \right) = 0\\\dfrac{{4\left( {2{u_1} + 3d} \right)}}{2} = 14\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{u_1} + 8d = 0\\2{u_1} + 3d = 7\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d =  - 3\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\{u_1} + 6d = 19\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + 4d - {u_1} - 2d = 10\\{u_1} + {u_1} + 5d = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 10\\2{u_1} + 5d = 7\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 36\\d =  - 13\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\\left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 6d} \right) = 75\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4d = 8\\u_1^2 + 7d.{u_1} + 6{d^2} = 75\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\{u_1} = 3,{u_1} =  - 17\end{array} \right.\).

Vậy \({u_1} = 3,d = 2\) hoặc \({u_1} =  - 17,d = 2.\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3: Cấp số cộng
?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải