Bài 2 trang 113 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 2 trang 113, 114 VBT toán 7 tập 2. Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) thuộc tia \(Ox\), điểm \(B\) thuộc tia \(Oy.\) Đường trung trực của đoạn thẳng \(OA\) cắt \(Ox\) ở \(D\), đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(OB\) cắt \(Oy\) ở \(E.\) Gọi \(C\) là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) \(CE = OD\);                b) \(CE ⊥ CD\);

c) \(CA = CB\);                 d) \(CA // DE\);

e) Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.

- Áp dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Áp dụng định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(ED\). Ta có  \( EC // OD\) (vì cùng vuông góc với \(OB\)) nên \(\widehat {E_2}\)\(= \widehat {D_1}\) (so le trong).

Tương tự, ta cũng có \(DC // OE\) nên \(\widehat {E_1}\)\(= \widehat {D_2}\).

Xét  \(\Delta DOE\) và \(\Delta ECD\), chúng có:

\(\widehat {E_1}\)\(= \widehat {D_2}\); cạnh \(DE\) chung; \(\widehat {D_1}\)\(= \widehat {E_2}\)

Do đó \(\Delta DOE = \Delta ECD\)  (g.c.g). Suy ra \(CE=OD\).

b) Cũng do \(\Delta DOE = \Delta ECD\) (chứng minh trên) ta còn suy ra \(\widehat {O}\)\(= \widehat {ECD}\) mà \(\widehat {O}=90^{\circ}\) nên \(\widehat {ECD}=90^{\circ}\). Vậy \(CE \perp CD\).

c) Xét \(\Delta CDA\) và \(\Delta BEC\). Chúng có :

\(AD=CE,\) (cùng bằng \(OD\)); \(\widehat {CDA}\)\(= \widehat {BEC}=90^{\circ}\), \(CD=BE\) (cùng bằng \(EO\) do \(\Delta DOE = \Delta ECD\)). Do đó \(\Delta CDA\) \(=\Delta BEC\) (c-g-c). Suy ra \(CA=CB\).

d) Xét \(\Delta CDA\) và \(\Delta DCE\). Chúng có:

\( AD = CE\), \( \widehat {CDA} = \widehat {ECD} = 90^o \), cạnh \(CD\) chung.

Do đó \(∆CDA = ∆DCE\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {C_1} = \widehat {D_2}\). Do đó \(CA // DE\) (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

Hơn nữa \(\widehat {ACD}\) so le trong với \(\widehat {EDC} \).

Suy ra  (điều phải chứng minh).

e) Tương tự câu d) ta có \(CB // DE\). Như vậy qua điểm \(C\) có \(CA\) và \(CB\) cùng song song với \(DE\) nên theo tiên đề Ơclit, hai đường thẳng \(CA\) và \(CB\) trùng nhau. Do đó \(A, B, C\) là ba điểm thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 3 trang 114 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 3 trang 114 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 3 trang 114 VBT toán 7 tập 2. Tính số đo x trong mỗi hình 66a, b, c (hình 62, 63, 64 SGK)...

  • Bài 4 trang 115 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 4 trang 115 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 4 trang 115, 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có góc ACD bằng 31 độ. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD bằng 88 độ. Từ C kẻ một tia song song với ...

  • Bài 5 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 5 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 5 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B...

  • Bài 6 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Bài 6 trang 116 Vở bài tập toán 7 tập 2

    Giải bài 6 trang 116 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE...

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải