Đề kiểm tra học kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức - Đề số 4Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
Câu 1 :
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10.\)
Câu 2 :
Chọn khẳng định đúng nhất về chiếc đĩa dưới đây:
Câu 3 :
Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:
Câu 4 :
Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Câu 5 :
Cho tổng \(M = 75 + 120 + x\) . Với giá trị nào của \(x\) dưới đây thì \(M \, \vdots \, 3?\)
Câu 6 :
Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7 :
Cho tam giác đều \(MNP\) có \(MN = 5\,cm\), khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8 :
$BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?
Câu 9 :
Trong các số sau, số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?
Câu 10 :
Cho \(x - 236\) là số đối của số 0 thì x là:
Câu 11 :
Trong các câu sau câu nào sai:
Câu 12 :
Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?
Câu 13 :
Tìm \(x\) biết \(9 + x = 2.\)
Câu 14 :
Phát biểu nào sau đây sai?
Câu 15 :
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
Câu 16 :
Cho \(a,b,c\) là các số tự nhiên tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 17 :
Quan sát hình thang cân EFGH, cạnh EH bằng? 
Câu 18 :
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?
Câu 19 :
Các điểm E và F ở hình sau đây biểu diễn các số nguyên nào?
Câu 20 :
\(5125 + 456875\) bằng
Câu 21 :
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1).. +) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2).. Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
Câu 22 :
Chọn phát biểu sai:
Câu 23 :
Chọn phát biểu sai?
Câu 24 :
Viết tập hợp $A = \{ x|22 < x \le 27\} $ dưới dạng liệt kê các phần tử ta được:
Câu 25 :
Để đánh số trang của một quyển sách dày \(2746\) trang (bắt đầu từ số 1), ta cần dùng bao nhiêu chữ số?
Câu 26 :
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 27 :
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Câu 28 :
Nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa (Ottawa, Canada) lúc 7 giờ là \( - 4^\circ C\), đến 10 giờ tăng thêm \(6^\circ C\). Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?
Câu 29 :
Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều 
Câu 30 :
Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm.
Câu 31 :
Bản thiết kế một hiên nhà được biểu thị ở hình sau. Nếu chi phí làm mỗi 9 dm2 hiên là 103 nghìn đồng thì chi phí của cả hiên nhà sẽ là bao nhiêu? 
Câu 32 :
Một hình chữ nhật có chu vi 36 cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng thì diện tích của nó bằng bao nhiêu?
Câu 33 :
Hình nào sau đây có trục đối xứng?
Câu 34 :
Trong các hình bên, những hình có trục đối xứng là
Câu 35 : Con hãy điền từ/cụm từ/số thích hợp vào các ô trống
Điền số thích hợp vào ô trống: \(161291 + \) \(= (6000 + 725) + 161291\)
Câu 36 :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)
Câu 37 :
Tìm các giá trị thích hợp của chữ số $a$ sao cho: \( - \overline {a99} > - 649 > - \overline {6a0} \)
Câu 38 :
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
Câu 39 :
Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
Câu 40 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Viết tập hợp \(A\) dưới dạng liệt kê các phần tử thỏa mãn đề bài. Lời giải chi tiết :
Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10\) là \(A = \left\{ {6;7;8;9} \right\}.\)
Câu 2 :
Chọn khẳng định đúng nhất về chiếc đĩa dưới đây:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Quan sát hình vẽ ta thấy: Chiếc đĩa vừa có tâm đối xứng và trục đối xứng
Câu 3 :
Thay dấu * để được số nguyên tố $\overline {3*} $:
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Dấu * có thể nhận các giá trị ${\rm{\{ 7; 4; 6; 9\} }}$ - Dùng định nghĩa số nguyên tố để tìm ra số nguyên tố. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: Vì $37$ chỉ chia hết cho \(1\) và \(37\) nên \(37\) là số nguyên tố, do đó chọn A. Đáp án B: $34$ không phải là số nguyên tố ($34$ chia hết cho $\left\{ {2;{\rm{ }}4;{\rm{ }} \ldots } \right\}$). Do đó loại B. Đáp án C: $36$ không phải là số nguyên tố ($36$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,2;{\rm{ 3;}}\,...;\,{\rm{36}}} \right\}$). Do đó loại C. Đáp án D: $39$ không phải là số nguyên tố ($39$ chia hết cho $\left\{ {1;\,\,3;...\,;\,39} \right\}).$ Do đó loại D.
Câu 4 :
Cho \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3. Số thay thế cho \(a\) có thể là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tìm điều kiện của \(a\). Tính tổng các chữ số trong \(\overline {55a62} \) Tìm \(a\) để tổng đó chia hết cho 3. Lời giải chi tiết :
Tổng các chữ số của \(\overline {55a62} \) là \(5 + 5 + a + 6 + 2 = a + 18\) để số \(\overline {55a62} \) chia hết cho 3 thì \(a + 18\) phải chia hết cho 3. Do a là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên \(\begin{array}{l}0 + 18 \le a + 18 \le 9 + 18\\ \Rightarrow 18 \le a + 18 \le 27\end{array}\) Số chia hết cho 3 từ 18 đến 27 có thể là các số: 18, 21, 24, 27 Tức là \(a + 18\) có thể nhận các giá trị: 18, 21, 24, 27 Với \(a + 18\) bằng 18 thì \(a = 18 - 18 = 0\) Với \(a + 18\) bằng 21 thì \(a = 21 - 18 = 3\) Với \(a + 18\) bằng 24 thì \(a = 24 - 18 = 6\) Với \(a + 18\) bằng 27 thì \(a = 27 - 18 = 9\) Vậy số có thể thay thế cho a là một trong các số 0;3;6;9. Vậy số thay thế cho a trong đề bài chỉ có thể là 3
Câu 5 :
Cho tổng \(M = 75 + 120 + x\) . Với giá trị nào của \(x\) dưới đây thì \(M \, \vdots \, 3?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. \(a\, \vdots \,m;\,b\, \vdots \,m;\,c\, \vdots \,m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots \,m\) Lời giải chi tiết :
Vì \(75\, \vdots \,3;\,120\, \vdots \,3\) nên để \(M = 75 + 120 + x\) chia hết cho \(3\) thì \(x\, \vdots \,3\) nên ta chọn \(x = 12.\)
Câu 6 :
Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Vẽ tia số. + Số tự nhiên lớn hơn thì nằm bên phải, nhỏ hơn thì nằm bên trái. Lời giải chi tiết :
n là một số tự nhiên lớn hơn 2 nên n nằm bên phải điểm 2 => B sai, C đúng n là một số tự nhiên nhỏ hơn 5 nên n nằm bên trái điểm 2 =>A,D sai.
Câu 7 :
Cho tam giác đều \(MNP\) có \(MN = 5\,cm\), khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Trong tam giác đều ba cạnh bằng nhau mà \(MN = 5\,cm\) nên ta có: \(MN = NP = MP = 5\,cm\) => Chọn D
Câu 8 :
$BCNN(9;24)$ là bao nhiêu?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Lời giải chi tiết :
Ta có: $\begin{array}{l}9 = {3^2};24 = {2^3}.3\\ \Rightarrow BCNN\left( {9;24} \right) = {2^3}{.3^2} = 8.9 = 72\end{array}$
Câu 9 :
Trong các số sau, số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó chia hết cho 2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Các chữ số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó chia hết cho 5. Tìm số thỏa mãn cả 2 dấu hiệu trên. Lời giải chi tiết :
550 có chữ số tận cùng là 0. Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và chia hết cho 5. Vậy 550 vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5
Câu 10 :
Cho \(x - 236\) là số đối của số 0 thì x là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Số đối của 0 là 0. + Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu để tìm x. Lời giải chi tiết :
Số đối của số 0 là 0. Vì \(x - 236\) là số đối của số 0 nên \(\begin{array}{l}x - 236 = 0\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 0 + 236\\x\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 236.\end{array}\)
Câu 11 :
Trong các câu sau câu nào sai:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Các câu A, B, D đúng. Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng gồm 3 đường thẳng đi qua hai định đổi diện và 3 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện => C sai.
Câu 12 :
Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Hình a có trục đối xứng.
Câu 13 :
Tìm \(x\) biết \(9 + x = 2.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta thực hiện: Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}9 + x = 2\\x = 2 - 9\\x = - 7\end{array}\)
Câu 14 :
Phát biểu nào sau đây sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết lục giác đều. Lời giải chi tiết :
Các đáp án A, B, D đúng. Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính => Đáp án C sai.
Câu 15 :
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right)\) ta có
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thứ tự thực hiện phép tính: Bình phương trước rồi thực hiện phép nhân hai số nguyên. Lời giải chi tiết :
\(P = {\left( { - 13} \right)^2}.\left( { - 9} \right) = 169.\left( { - 9} \right) = - 1521\)
Câu 16 :
Cho \(a,b,c\) là các số tự nhiên tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tích \(\left( {ab} \right)c\) hay \(a\left( {bc} \right)\) gọi là tích cả ba số a, b, c và viết gọn là \(abc\). Tính chất giao hoán: \(a.b = b.a\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\left( {ab} \right)c = \left( {a.b} \right).c = a.b.c = abc\\a\left( {bc} \right) = a.\left( {b.c} \right) = a.b.c = abc\\b\left( {ac} \right) = b.\left( {a.c} \right) = b.a.c = a.b.c = abc\end{array}\)
Câu 17 :
Quan sát hình thang cân EFGH, cạnh EH bằng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Do góc EH và FG là cạnh bên của hình thang EFGH nên: \(EH=FG\)
Câu 18 :
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Đối với biểu thức không có dấu ngoặc thì thứ tự thực hiện phép tính đúng là : Lũy thừa\( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
Câu 19 :
Các điểm E và F ở hình sau đây biểu diễn các số nguyên nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đếm khoảng cách từ điểm \(E;\,\,F\) đến điểm \(0\), thêm dấu “-” vào số vừa tìm được.
Lời giải chi tiết :
Các điểm E và F ở hình đã cho biểu diễn các số: \( - 3\) và \( - 2\).
Câu 20 :
\(5125 + 456875\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đặt tính rồi tính. Lời giải chi tiết :
Vậy \(5125 + 456875 = 462000\)
Câu 21 :
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên ..(1).. +) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên ..(2).. Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Tích của hai số nguyên trái dấu là số nguyên âm. - Tính của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương. Lời giải chi tiết :
+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương +) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm
Câu 22 :
Chọn phát biểu sai:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Trong tam giác đều ba góc bằng nhau => Đáp án C sai.
Câu 23 :
Chọn phát biểu sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông. Lời giải chi tiết :
Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song => Đáp án B sai.
Câu 24 :
Viết tập hợp $A = \{ x|22 < x \le 27\} $ dưới dạng liệt kê các phần tử ta được:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Chỉ ra các số lớn hơn \(22\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(27.\) + Từ đó viết tập hợp A dưới dạng liệt kê. Lời giải chi tiết :
Các số lớn hơn \(22\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(27\) là \(23;24;25;26;27.\) Nên \(A = \left\{ {23;24;25;26;27} \right\}.\)
Câu 25 :
Để đánh số trang của một quyển sách dày \(2746\) trang (bắt đầu từ số 1), ta cần dùng bao nhiêu chữ số?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tìm số trang có đánh 1 chữ số, số trang đánh 2 chữ số, số trang đánh 3 chữ số, số trang đánh 4 chữ số + Từ đó suy ra số chữ số cần dùng. Lời giải chi tiết :
Quyển sách có: + Số trang có \(1\) chữ số là \(9 - 1 + 1 = 9\) + Số trang có \(2\) chữ số là \(99 - 10 + 1 = 90\) trang + Số trang có \(3\) chữ số là \(999 - 100 + 1 = 900\) trang + Số trang có \(4\) chữ số là \(2746 - 1000 + 1 = 1747\) trang Vậy số chữ số cần dùng là: \(1.9 + 2.90 + 3.900 + 4.1747 = 9877\) (chữ số)
Câu 26 :
Một căn phòng hình chữ nhật dài $680$cm, rộng $480$cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của $680$ và $480.$ Lời giải chi tiết :
Ta có:
Câu 27 :
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10) Lời giải chi tiết :
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) Ta có: 9 = \({3^2}\), 10 = 2.5, 15 = 3.5. Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5 Số mũ lớn nhất của 2 là 1 Số mũ lớn nhất của 3 là 2 Số mũ lớn nhất của 5 là 1 => BCNN(9, 10, 15) = \({2.3^2}.5\) = 90 Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.
Câu 28 :
Nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa (Ottawa, Canada) lúc 7 giờ là \( - 4^\circ C\), đến 10 giờ tăng thêm \(6^\circ C\). Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Nhiệt độ 10h = ( Nhiệt độ lúc 7h ) + \(6^\circ C\). - Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu. Lời giải chi tiết :
Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là: \(\left( { - 4} \right) + 6 = 6 - 4 = 2\left( {^\circ C} \right)\)
Câu 29 :
Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều
Đáp án : D Phương pháp giải :
Đếm số tam giác đều đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều Lời giải chi tiết :
Ta đánh số như hình trên Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy có 6 tam giác đều.
Câu 30 :
Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Độ dài đường chéo lớn = (Tổng độ dài hai đường chéo + Hiệu độ dài hai đường chéo) : 2 => Độ dài đường chéo bé = Tổng độ dài hai đường chéo - Độ dài đường chéo lớn - Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\). Lời giải chi tiết :
Độ dài đường chéo lớn là: \(\left( {30 + 2} \right):2 = 16\,\left( {cm} \right)\) Độ dài đường chéo bé là: \(30 - 16 = 14\left( {cm} \right)\) Diện tích hình thoi là: \(\frac{{16.14}}{2} = 112\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu 31 :
Bản thiết kế một hiên nhà được biểu thị ở hình sau. Nếu chi phí làm mỗi 9 dm2 hiên là 103 nghìn đồng thì chi phí của cả hiên nhà sẽ là bao nhiêu?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Diện tích hình hình thang = \(\frac{1}{2}\). Chiều cao.(đáy lớn + đáy nhỏ). Chi phí = Diện tích hình thang : 9 . 103 000 Lời giải chi tiết :
Diện tích của hiên nhà là: \(\frac{1}{2}\).45.(54 + 72) = 2835 (dm2) Vậy chi phí của cả hiên là: 2835 : 9 . 103 000 = 32 445 000 (đồng).
Câu 32 :
Một hình chữ nhật có chu vi 36 cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng thì diện tích của nó bằng bao nhiêu?
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tính nửa chu vi HCN - Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (Đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng). - Tính diện tích HCN Lời giải chi tiết :
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(36:2 = 18\,\left( {cm} \right)\) Chiều dài hình chữ nhật là: \(18:\left( {2 + 1} \right).2 = 12\left( {cm} \right)\) Chiều rộng hình chữ nhật là: \(18 - 12 = 6\,\left( {cm} \right)\) Diện tích hình chữ nhật là: \(12.6 = 72\,\,(c{m^2})\)
Câu 33 :
Hình nào sau đây có trục đối xứng?
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Hình a và hình b có trục đối xứng, ví dụ ta có thể vẽ trục đối xứng của chúng như sau:
Câu 34 :
Trong các hình bên, những hình có trục đối xứng là
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Những hình có trục đối xứng: tam giác đều, cánh quạt, trái tim, cánh diều.
Câu 35 : Con hãy điền từ/cụm từ/số thích hợp vào các ô trống
Điền số thích hợp vào ô trống: \(161291 + \) \(= (6000 + 725) + 161291\) Đáp án
\(161291 + \) \(= (6000 + 725) + 161291\) Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi. Lời giải chi tiết :
Ta có: \((6000 + 725) + 161291 = 6725 + 161291\) Hay \(161291 + 6725 = (6000 + 725) + 161291\) Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6725\).
Câu 36 :
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất \({A^2} \ge 0\) với mọi A và tính chất \(m - {A^2} \le m\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Lời giải chi tiết :
\(C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10\) Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}\) Suy ra \(C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}\) . \(C = 10\) khi \({\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\) Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi \(x = 5\) .
Câu 37 :
Tìm các giá trị thích hợp của chữ số $a$ sao cho: \( - \overline {a99} > - 649 > - \overline {6a0} \)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào việc so sánh hai số nguyên: + Với \(a,b \in Z\), nếu điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ trên trục số nằm ngang thì \(a < b\) + Số nguyên $b$ là số liền sau của số nguyên $a$ nếu \(a < b\) và giữa $a$ và $b$ không có số nguyên nào nữa. Lời giải chi tiết :
\( - \overline {a99} > - 649 > - \overline {6a0} \Rightarrow \overline {a99} < 649 < \overline {6a0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 6\\4 < a\end{array} \right. \Rightarrow 4 < a < 6\). Mà \(a \in {N^*}\) nên \(a = 5\).
Câu 38 :
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nhân thêm vào hai vế của biểu thức $P$ với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của $P$. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)
Câu 39 :
Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1. Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$ Lời giải chi tiết :
Gọi \(d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}14n + 3\, \vdots \,d\\21n + 4 \, \vdots \, d\end{array} \right\} \Rightarrow \left. \begin{array}{l}3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d\\2\left( {21n + 4} \right) \vdots d\end{array} \right\} \Rightarrow \left. \begin{array}{l}42n + 9 \,\vdots \, d\\42n + 8 \, \vdots \, d\end{array} \right\}\\\Rightarrow\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d \Rightarrow d = 1\end{array}\) Vậy \(ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1\) hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 40 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\) + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\) Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\) |
