Đề bài

Từ một điểm $A$ ở bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$,vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $\left( O \right)$. Đường thẳng vuông góc với $OB$ tại $O$ cắt tia $AC$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $OC$ tại $O$ cắt tia $AB$ tại $M$.

Điểm $A$ phải cách $O$ một khoảng là bao nhiêu để cho $MN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$?

• A.

  $OA = 2R$

• B.

  $OA = \dfrac{3}{2}R$

• C.

  $OA = 3R$

• D.

  $OA = \dfrac{4}{3}R$

Đáp án : A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hình thoi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác $AMON$ là hình thoi nên \(OA \bot MN\) và

Mà độ dài $OA$ bằng $2$  lần khoảng cách từ $O$ đến $MN$ .

Do đó $MN$ là tiếp tuyến đường tròn \(\left( {O;{\rm{ R}}} \right) \) suy ra khoảng cách từ $O$ đến $MN$ bằng R hay \( OA = 2R\).