Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH = 2cm,BC = 8cm$ . Đường vuông góc với $AC$ tại $C$ cắt đường thẳng $AH$ ở $D$ .

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm $A, B, D, C.$

• A.

  $d = 8\,cm$

• B.

  $d = 12\,cm$

• C.

  $d = 10\,cm$

• D.

  $d = 5\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ câu trước ta có bốn điểm $A,B,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AD$ suy ra ta cần tính độ dài $AD$.

Vì $BC = 8\,cm \Rightarrow BH = 4\,cm$. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $AHB$ ta được $AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}}  = \sqrt {4 + 16}  = 2\sqrt 5 $

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABD$ ta có $A{B^2} = AH.AD$$\Rightarrow AD = \dfrac{{A{B^2}}}{{AH}} = \dfrac{{20}}{2} = 10$

Vậy đường kính cần tìm là $10\,cm$.