Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = 40^\circ $ và $\widehat {ACB} = {30^0}.$ Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$. 

Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây ?

• A.

  $5$

• B.

  $4$

• C.

  $6$

• D.

  $7$

Đáp án : B

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $BN = x\,\left( {0 < x < 11} \right)$$ \Rightarrow NC = 11 - x$

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có $AN = BN.\tan B = x.\tan 40^\circ $

Xét tam giác $ACN$ vuông tại $N$ có $AN = CN.\tan C = \left( {11 - x} \right).\tan 30^\circ $

Nên $x\tan 40^\circ  = \left( {11 - x} \right)\tan 30^\circ $

$\Rightarrow x \approx 4,48 $ (thoả mãn)

Khi đó $AN = BN.\tan B = 4,48.\tan 40^\circ  \approx 3,76(cm).$