Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB:AC = 3:4\) và \(AB + AC = 21cm\).

Tính các cạnh của tam giác \(ABC\).

• A.

  $AB = 9;AC = 10;BC = 15$

• B.

  $AB = 9;AC = 12;BC = 15$  

• C.

  $AB = 8;AC = 10;BC = 15$

• D.

  $AB = 8;AC = 12;BC = 15$

Đáp án : B

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để tìm $AB,AC$. $\left( {\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}} \right)$

 Bước 2: Tính $BC$ theo định lý Pytago

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo giả thiết:  \(AB:AC = 3:4\),

suy ra \(\dfrac{{AB}}{3} = \dfrac{{AC}}{4} = \dfrac{{AB + AC}}{{3 + 4}} = 3\). Do đó \(AB = 3.3 = 9\)\(\left( {cm} \right)\); \(AC = 3.4 = 12\left( {cm} \right)\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Py-ta-go ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \)\(= {9^2} + {12^2} = 225\), suy ra \(BC = 15cm\).