Đề bài

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Rút gọn biểu thức $B$ ta được 

• A.

  $B = x - \sqrt x $

• B.

  $B = \sqrt x  - x$

• C.

  $B = \sqrt x  + x$

• D.

  $B = x + 2\sqrt x $

Đáp án : B

Phương pháp giải

- Xác định mẫu thức chung

- Quy đồng mẫu thức các phân thức

-Cộng trừ các phân thức đã quy đồng

Chú ý sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản đã biết

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$$ = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right).\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}$

$ = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}} \right).\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{2}$

$ = \dfrac{{x - \sqrt x  - 2 - x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right){{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}.{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{2}$$ = \dfrac{{ - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{2} = \sqrt x  - x$

Vậy $B = \sqrt x  - x$.