Đề bài

Cho biểu thức

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$

Tìm $x$ để $B > 0$

• A.

  $x > 1$

• B.

  $x < 2$

• C.

  $0 < x < 1$

• D.

  $x \le 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải

-Đưa về phương trình tích rồi xét các trường hợp

-So sánh với điều kiện rồi kết luận nghiệm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo câu trước ta có  $B = \sqrt x  - x$.

Xét $B > 0$ hay

$\sqrt x  - x > 0 \\ \sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right) > 0$

Với $x \ge 0$, $x \ne 1$ ta có $\sqrt x  \ge 0$ nên

$\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right) > 0 \\ \left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt x  > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  < 1\\x \ne 0\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x \ne 0\end{array} \right.$

Kết hợp điều  kiện ta có $0 < x < 1$.