Đề bài

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

Tìm $x$ để $A = 2$.

• A.

  $12$

• B.

  $4$

• C.

  $16$

• D.

  $25$

Đáp án : C

Phương pháp giải

- Sử dụng kết quả câu trước $A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

- Cho $A=2$ rồi quy đồng mẫu số hoặc nhân chéo để đưa phương trình về dạng cơ bản đã biết

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với $x \ge 0;x \ne 4$ ta có $A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}$

Xét $A = 2$

$  \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = 2 \\\Rightarrow 3\sqrt x  = 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)\\ \sqrt x  = 4 $

$ x = 16\,\,\left( {TM} \right)$

Vậy $x = 16$.