Anh Bình mua xe ô tô trị giá 600 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất là 9%/năm và lãi chỉ tính trên số tiền chưa trả. Cứ cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất, anh Bình trả 10 triệu đồng. Anh Bình trả hết số tiền trên sau số tháng là?
Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\).
Sau \(N\) tháng, người đó còn nợ số tiền:
\(T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\).
Số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ:
\(A = \frac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}\).
Áp dụng công thức trên vào bài tập, ta có:
\(600.{(1 + 0,75\% )^N} - \frac{{10}}{{0,75\% }}\left[ {{{(1 + 0,75\% )}^N} - 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow N \approx 80,01\).
Vậy anh Bình trả góp trong số tháng là 81.
Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ.
Phương pháp xây dựng công thức:
- Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:
$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$
- Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là:
$T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]$
- Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là:
$T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]$
- Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là:
$T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$.
Vậy sau \(N\) tháng, người đó còn nợ số tiền là:
$T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$
Khi trả hết nợ thì số tiền còn lại bằng \(0\) nên ta có:
$T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$
Danh sách bình luận